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哥德巴赫猜想是什么,陈景润如何攻破哥德巴赫猜想

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发表于 2016-3-20 01:19:01 | 只看该作者 |只看大图 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
哥德巴赫猜想是什么,陈景润如何攻破哥德巴赫猜想:数学的存在给了人类发展一个很好的工具,并且对于数学的应用已经非常的广泛了,比如说电子设备的制作,交通设置等,都会使用数学方面的相关知识,就算是普通的人群在日常生活中都会使用到数学作为基础,而在数学领域,有三个非常著名的猜想,被称为世界三大数学猜想,分别为哥德巴赫猜想、费马猜想、四色猜想。

哥德巴赫猜想是什么


在1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。



其中哥德巴赫猜想是一个关于质数的猜想,由哥德巴赫提出来的,并且当时提出来之后被很多著名的数学家进行的验证,目前依然没有办法能够证明这个猜想的具体性质,而世界三大数学猜想中的费马猜想以及四色猜想已经得到了很好的证明,只有哥德巴赫猜想依然没有完全得到证实,在当今的数学领域最为接近这个猜想的数学家是来自亚洲的陈景润,下面带大家具体的认识一下哥德巴赫猜想以及世界三个数学猜想的具体内容和研究现状。

哥德巴赫猜想现实中的意义?它有什么实际的价值?在科学,生产中有什么用?

关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了,我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大,以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大.

  事实上,在1900年,伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告,提出了23个挑战性的问题.哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题,这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想.现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想,若黎曼猜想能够成立,很多问题就都有了答案,而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立,若单纯的解决了这两个问题,对其他问题的解决意义不是很大.所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时,发现一些新的理论或新的工具,“顺便”解决哥德巴赫猜想.

  为什么民间数学家们如此醉心于哥猜,而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢?一个重要的原因就是,黎曼猜想对于没有学过数学的人来说,想读明白是什么意思都很困难.而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂.

  数学界普遍认为,这两个问题的难度不相上下.民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题,一般认为,初等数学无法解决哥德巴赫猜想.退一步讲,即使那天有一个牛人,在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想,有什么意义呢?这样解决,恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了.
 
 当年柏努力兄弟向数学界提出挑战,提出了最速降线的问题.牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程,约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程,雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题.虽然雅克布的方法最复杂,但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法.现在来看,雅克布的方法是最有意义和价值的. 同样,当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理,但却不公布自己的方法.别人问他为什么,他回答说:“这是一只下金蛋的鸡,我为什么要杀掉它?”的确,在解决费尔马大定理的历程中,很多有用的数学工具得到了进一步发展,如椭圆曲线、模形式等.

  所以,现代数学界在努力的研究新的工具,新的方法,期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论.



哥德巴赫猜想是什么,陈景润如何攻破哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想的具体内容及发展现状     


   任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定。

        从关于偶数的哥德巴赫猜想,可推出:任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的,则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决,但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和,也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。目前关于哥德巴赫猜想依然没有得到证明,最接近这个猜想的数学家是来自中国的数学家陈景润。


哥德巴赫猜想是什么,陈景润如何攻破哥德巴赫猜想

关于哥德巴赫猜想的证明历程     

   1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。
        1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
        1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
        1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
        1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
        1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
        1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
        1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。
        1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。
        1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
        1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。


        现在最难证明的就是“1+1”的问题了,由于现在关于数字“1”的定义已经完全变质了,因此很多人说,关于这个猜想的最终结果都无法证实,或许这也就可以说明为何世界三大数学猜想只有哥德巴赫猜想没有得到证明。


世界数学三大猜想之费马猜想


哥德巴赫猜想是什么,陈景润如何攻破哥德巴赫猜想
        费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由法国数学家费马提出。



        它断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。被提出后,经历多人猜想辩证,历经三百多年的历史,最终在1995年被英国数学家安德鲁•怀尔斯证明。德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内,第一个证明该定理的人,吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后,马克大幅贬值,该定理的魅力也大大地下降。


        1993年6月,英国数学家安德鲁•怀尔斯宣称证明:对有理数域上的一大类椭圆曲线,“谷山—志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线,也就表明了他最终证明了“费马大定理”;但专家对他的证明审察发现有漏洞。怀尔斯不得不努力修复着一个看似简单的漏洞。
        怀尔斯和他以前的博士研究生理查德•泰勒用了近一年的时间,用之前一个怀尔斯曾经抛弃过的方法修补了这个漏洞,这部份的证明与岩泽理论有关。这就证明了谷山-志村猜想,从而最终证明了费马大定理。他们的证明刊在1995年的《数学年刊》之上。怀尔斯因此获得1998年国际数学家大会的特别荣誉,一个特殊制作的菲尔兹奖银质奖章。


世界数学三大猜想之四色猜想


哥德巴赫猜想是什么,陈景润如何攻破哥德巴赫猜想


        四色定理是一个著名的数学定理,通俗的说法是:每个平面地图都可以只用四种颜色来染色,而且没有两个邻接的区域颜色相同。1976年春季借助电子计算机证明了四色问题,问题也终于成为定理,这是第一个借助计算机证明的定理。四色定理的本质就是在平面或者球面无法构造五个或者五个以上两两相连的区域。


        肯普是用归谬法来证明的,大意是如果有一张正规的五色地图,就会存在一张国数最少的“极小正规五色地图”,如果极小正规五色地图中有一个国家的邻国数少于六个,就会存在一张国数较少的正规地图仍为五色的,这样一来就不会有极小五色地图的国数,也就不存在正规五色地图了。这样肯普就认为他已经证明了“四色问题”,但是后来人们发现他错了。
        四色定理的本质就是在平面或者球面无法构造有五个或者五个以上的两两相连的区域,如果有五个以上两两相连区域,第五个区域至少与一个区域同一种颜色。这个理论在其他构造中是显然的,例如在环面上,需要7色,就是因为环面不能构造8个两两相连区域。在亏格为2的双环面上,需要8色,就是不能构造9个区域两两相连。


        四色定理的“证明”的定义也需要进行再次审视。还有人将计算机辅助证明和传统证明的差别比喻为借助天文望远镜发现新星和用肉眼发现新星的区别。计算机证明并没有获得数学界普遍的认可。不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法来证明四色问题。


哥德巴赫猜想是什么,陈景润如何攻破哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想被证明的意义所在     


   通过上面的认识可以了解到,虽然关于这个猜想的具体内容我们还无法具体的认知,因为上面提到的那些猜想证明过程,虽然只是一个简单的数学运算,但是为何世界著名的数学家还需要专门进行研究呢,那是因为我们普通人群并不知道这个猜想的具体含义所在,在我们普通的人群来说,这个证明的最终走向就是所谓的“1+1”证明,虽然我们会觉得可笑,但是这已经成为了世界性的一个数学难题,对于这个猜想的证明意义所在,其过程已经完全超越了其结果了。


陈景润哥德巴赫猜想:陈景润如何攻破哥德巴赫猜想?


     陈景润,1933年5月22日生于福建福州,当代数学家,1957年10月,由于华罗庚教授的赏识,陈景润被调到中国科学院数学研究所。1973年发表了(1+2)的详细证明,被公认为是对哥德巴赫猜想研究的重大贡献。1981年3月当选为中国科学院学部委员(院士)。

1966年,中国的陈景润证明了 “1+2 ”[用通俗的话说,就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数(注:组成大偶数的素数不可能是偶素数,只能是奇素数。因为在素数中只有一个偶素数,那就是2。)]。
其中“s + t ”问题是指: s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和。
由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为,要想证明“1+1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的。        他在数学领域里的研究硕果累累,他写成的论文《典型域上的多元复变函数论》于1957年1月获国家发明一等奖,并先后出版了中、俄、英文版专著;1957年出版《数论导引》;1959年莱比锡首先用德文出版了《指数和的估计及其在数论中的应用》,又先后出版了俄文版和中文版;1963年他和他的学生万哲先合写的《典型群》一书出版。他发起创建了计算机技术研究所,也是中国最早主张研制电子计算机的科学家之一。


        1957年,陈景润被调到中国科学院研究所工作,做为新的起点,他更加刻苦钻研。经过10多年的推算,在1965年5月,发表了他的论文《大偶数表示一个素数及一个不超过2个素数的乘积之和》。论文的发表,受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中,称为“陈氏定理”。


哥德巴赫猜想是什么,陈景润如何攻破哥德巴赫猜想

脱离猜想之外的数学三大危机   


    数学三大危机简述:第一,希帕索斯发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边永远无法用最简整数比来表示,从而发现了第一个无理数,推翻了毕达哥拉斯的著名理论。第二,微积分的合理性遭到严重质疑,险些要把整个微积分理论推翻;第三,罗素悖论:S由一切不是自身元素的集合所组成,那S包含S吗?用通俗一点的话来说,小明有一天说:“我正在撒谎!”问小明到底撒谎还是说实话。罗素悖论的可怕在于,它不像最大序数悖论或最大基数悖论那样涉及集合高深知识,它很简单,却可以轻松摧毁集合理论!


        关于哥德巴赫猜想的内容或许对于我们普通的老板姓来说,是无法知道的,因为你需要深入的去了解这个猜想的内容才能够有能力去证明这个猜想的,虽然说现在哥德巴赫猜想已经成为了一个世界性质的难题,但是目前依然无法证实,或许真的如许多数学家认为的那样,这个猜想是无法解决的。


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