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莫比乌斯带怎么做,莫比乌斯带原理可以运用到什么地方?

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online_member 发表于 2020-1-14 22:03:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
  神奇的莫比乌斯带怎么做,莫比乌斯带原理可以运用到什么地方?只有一个曲面可以无限循环,人们都说学无止境,知识是无穷无尽的,总是存在着许多新奇的知识是我们所不了解的。就像莫比乌斯带一样,竟然有着魔术般的神奇性质,能够折成一个曲面,如果放上一只小虫子的话,小虫子可以在上面无限循环的一直爬。下面就一起来看看神奇的莫比乌斯带。


  什么是莫比乌斯带?


  昨天跟儿子一起阅读一本《好玩的数学》课外书,里面提到一个比较有趣的问题。平时一个纸带(纸环)从中间剪开之后会获得两个纸带,但是有一个纸带从中间剪开后却获得一个更大的纸带(纸环),当初我儿子就问了这是为什么?如何做出这么神奇的纸带?由于这本课外书没有描述做法,而且我也是第一次听说这种事情,所以只能求助万能的度娘了。


190402_mobiwusihuan.jpg

  原来这个神奇的纸带(纸环)就是所谓的莫比乌斯带,也叫莫比乌斯环。它的来历是这样的:


  公元 1858 年,德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790~1868)和约翰·李斯丁发现:把一根纸条扭转 180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面(即双侧曲面),一个正面,一个反面,两个面可以涂成不同的颜色;而这样的纸带只有一个面(即单侧曲面),一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为莫比乌斯带,别名莫比乌斯环。



  如何制作莫比乌斯带?

  莫比乌斯带的制作方法也很简单,把一根纸条扭转 180°后,两头再粘接起来就可以了。如上图所示,我们一共做了两个,一个是我做的,一个是我儿子做的。将我做的那个莫比乌斯带从中间慢慢剪开之后确实得到了一个更大的、约两倍长的纸带(纸环)。新得到的这个较长的纸带,本身却是一个双侧曲面,它的两条边界自身虽不打结,但却相互套在一起。


190402_mobiwusihuan1.webp.jpg


  据说把这个新得到的较长的纸带,再一次沿中线剪开会得到两条互相套着的纸圈,而原先的两条边界,则分别包含于两条纸圈之中,只是每条纸圈本身并不打结罢了(这个当初我们没有试验,有机会再使用试一下)。
  现在家长辅导孩子做作业或看课外书,真的可以让家长掌握不少知识。就好比这一次,如果不是儿子问我,我还真不知道有莫比乌斯带的存在,更不要说如何制作了。毕竟我的潜意识一直都以为一个只带从中间剪开就是得到两个只带。活到老学到老,说得真的没错。



  一、神奇的莫比乌斯带


  






  神奇的莫比乌斯带神奇在哪里呢?莫比乌斯带是19世纪德国数学家莫比乌斯(Mobius)发现的。在一个阳光美好的午后,莫比乌斯静静的坐在桌前,手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条拧了一个圈,又把两个头对接了起来。




  






  这时正好有一只小蚂蚁到他的桌面上,他小心翼翼地把小蚂蚁请到了手中的纸上,小蚂蚁也就不停的到处游荡,莫比乌斯轻轻的注视着纸上的小蚂蚁,他发现小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿,却爬过了纸表面的每一个地方。这让莫比乌斯非常惊讶。




  






  这就是著名的莫比乌斯带,把一根纸条扭转180后,两头再粘起来做成的纸带圈,具有魔术般的性质,这种莫比乌斯带只有一个曲面,可以无限的循环往复,与潘洛斯阶梯一样奇妙。




  






  其实莫比乌斯带也是一种拓展图形,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点。换句话说,这种变换的条件是:在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系,并且邻近的点还是邻近的点,这样的变换叫做拓扑变换,在生活中莫比乌斯带的应用还是挺多的。


  莫比乌斯带原理可以运用到什么地方?

  “莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。

  1、用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状,这样皮带可以磨损的面积就变大了。
  2、如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状,就不存在正反两面的问题了,磁带就只有一个面了。
  3、它还能平坦的嵌入三维空间。简易的“莫比乌斯圈”可通过一张长方形纸任何一面反转粘贴。
  传送带、减缓橡胶老化、针式打印机的色带。
  用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状,这样皮带可以磨损的面积就变大了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状,就不存在正反两面的问题了,磁带就只有一个面了。它还能平坦的嵌入三维空间。

  简易的“莫比乌斯圈”可通过一张长方形纸任何一面反转粘贴。



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